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时间: 2004-12-10 13:08

作者: 浪者仁心 标题: turbo码在第三代移动威尼斯人官方网站中的应用

Turbo码及其在第3代移动威尼斯人官方网站中的应用（上）
Turbo Codes and Their Applications in 3G
罗涛 Luo Tao郝建军 Hao Jianjun 乐光新 Yue Guangxin
摘要：文章在介绍级联码、迭代译码算法以及软判决的基础上，系统阐述了Turbo码的基
本概念、关键技术及其在现代移动威尼斯人官方网站系统中的应用。
关键词：Turbo码级联码信道编码
ABSTRACT:Based on the concepts of concatenated codes, iterative decoding alg
orithm an d soft decisions, this paper introduces the general concepts of Tu
rbo codes and their key technologies. In addition, their applications in the
modern mobile comm unications system are also introduced.
KEY WORDS: Turbo code Concatenated code Channel coding
文章编号：1009－6868(2001)03－0016－06 文献标识码：A 中图分类号：TN929 .5
　　级联码首先由Forney提出[1]，它将两个或多个单码级联，在不增加译码复杂度的情
况下，可以得到高的编码增益和与长码相同的纠错能力。串行级联码经常用在功率有限
的系统中，如深空探测。常用的一种结构是RS作外码(先编码，后译码)、卷积码作内码
(后编码，先译码)的级联码。Berrou等人提出的Turbo码[2,3]，在发送端采用级联编码
结构并在接收端采用迭代译码算法，当误比特率为10－5、码率为1/2时，使用带宽为1
Hz的AWGN理想信道传送速率为1bit/s的信息所需要的信噪比离信道容量的极限要求只有
0.7dB的距离。Turbo码由两个或多个子编码单元组成，它们分别对信息序列和其交织后
的序列进行编码。传统的编码，输出采用硬判决译码。而对Turbo码等级联码，这种硬
判决不是最佳选择。为了充分利用每一个子译码器输出的信息，Turbo码使用更有效的迭
代译码算法并进行软判决。Turbo码作为一种在理论上有重要意义的信道编码方式，也有
着广泛的应用前景，在一些第3代移动威尼斯人官方网站系统的方案中已经被实际采用。
　　1 基本知识
　　
　　1.1对数似然比
　　根据Bayes公式，在AWGN信道中，接收到序列x时发送为d=i 的后验概率为：
　　其中，表示连续随机变量x在整个样值空间发生的概率密度函数，p(x|d=i)表示发
送d=i时接收序列x的概率密度函数，P(·) 表示变量发生的概率。
图1 概率密度似然函数
　　先看二进制的情况，分别用电平＋1和－1来代表二进制数1和0。因此，d的取值变为
-1和＋1。图1中示出发送d=－1和d=＋1时变量x的概率密度似然函数(这里定义p(x|d=i)
为概率密度似然函数)。在图1中，对于任一预测值xk可得到两个似然函数值λ1和λ2。
硬判决方法，也称极大似然判决，是指在λ1<λ2，即落在判决线γ左侧时选择d=-1；
而在λ1>λ2 ，即右侧时选择d=＋1。
　　类似的判决准则还有极大后验概率MAP准则：
　　式(2)中，后验概率P(d=＋1|x)大于P(d=－1|x)时，选择H1(d=＋1)；反之选择H1(d
=－1) 。对式(2)再应用Bayes公式，可得最小误差准则：
　　式(3)常写成如下的比率形式，称之为似然比：
　　式(4)两边取对数就得到对数似然比。实际上，软判决时的软输出正是对数似然比L
(d|x)：
　　其中， L(x|d)和L(d)分别是信道估计对数似然比和数据d的先验对数似然比。为了
简化，改写式(7)为：
　　这里，将L(d|x)记作L'() 表示检测器输出数据的对数似然比(译码器的输入)，L(d
|x) 记作Lc(x)是为了强调它是信道估计对数似然比。文献2指出对一个系统码，软判决
译码输出的对数似然比L()为：
　　这里，Le(d)表示在译码过程中得到的外部信息，称之为外信息。式(9)将译码器划
分为检测器检测的数据端和外部信息端两部分。综合式(8)和式(9)，有：
　　采用软判决时，L()的符号用以判决(硬判决)，即L()>0判为＋1，Le()<0判为－1，
而L()绝对值的大小则表示判决的可信度。
　　1.2 迭代译码算法
　　首次软输入软输出Soft-In-Soft-Out(SISO)的迭代译码算法如图2所示。一般假定输
入数据等概率发送，因此有式(8)的第3项L(d)=0 。信道预估计值，式(8)的第二项Lc(
x) ，通过计算λ1和λ2 的比值的对数得到。译码器输出L()由对数似然比L'()和外信
息Le() 组成，并且外信息Le()反馈到译码器的输入端，作为下一次迭代运算的先验值，
如图2所示。
图2 软输入软输出迭代译码算法示意图
图3 二维乘积码
　　考虑如图3所示的二维乘积码。图中d表示信息数据块，ph和pv分别表示行和列监督
数据块，Leh和Lev分别表示译码过程中产生的行和列外信息数据块。这是一种简单的级
联码，它的译码可分为行和列两个独立的过程，具体步骤为：
(1)置初始值L(d)=0；
(2)按行译码，由式(10)得到行外信息Leh()=L()－Lc(x)－L(d)；
(3)置L(d)=Leh(d)；
(4)按列译码，由式(10)得到列外信息Lev()=L()－Lc(x)－L(d)；
(5)置L(d)=Lev()；
(6)如果迭代结果足以进行可靠的判决，转到步骤(7)；否则，转到步骤(2)；
(7)软输出L()=Lc(x)＋Leh()＋Lev(d)。
　　1.3 二维奇偶校验乘积码实例
图4 二维乘积码实例
　　了解了对数似然比和迭代译码算法后，通过如图4所示的一个二维奇偶校验乘积码实
例，下面来讨论软判决这一概念。在图4中校验位和数据位之间的关系如下：
　　这里，运算符表示模-2加。发送符号序列为{d1d2d3d4d12d34d13d24}，接收符号序
列为{xi,xij}。其中xi=di＋n,xij=pij＋n。假设复信道噪声n是均值为0方差为δ2的高
斯噪声，且与信号独立。为了简化，用{xk}统一表示序列{xi,xij}中的所有元素。因此
，由前面式(6)有：
　　为了简化，式(12)中取自然对数。对于衰落信道，a表示衰落幅度；对于高斯信道a
=1，并设δ2=1，就有Lc(xk)=2xk。若发送序列为{10011111}，则有{di,dij}=＋1 -1 -
1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1 ＋1，由于存在噪声，接收端收到的信号可能是{xk}=0.75 0.05 0.
1 0.15 1.2 5 1 3 0.5。由Lc(xk)=2xk得到：
　　{Lc(xk)}=1.5 0.1 0.2 0.3 2.5 2 6 1 (13)
　　如果使用硬判决，则d2和d3将会错判为1；如果使用软判决时，由式(10)有：
　　其中软译码过程中产生的外信息，对数似然比求和运算定义为[4]：
　　由式(14)对图4所示的码，容易得到：
　　将初始状态L(di)=0(i=1,2,3,4)代入式(16)～(19)中，并结合式(13)、(14)和(15)
得到第一次迭代的结果，如表1所示。由此可知，虽然考虑了附加信息Leh(i)(i=1,2,3,
4)，但由式(14)得到的按迭代的结果Lc(xk)＋Leh(dk)还并不理想，故须再迭代一次。再
次按行迭代时，将第一次运算得到的Leh(di)(i=1,2,3,4)作为L(di)(i=1,2,3,4)的新值
，重复式(16)到(19)的计算。同样作按列迭代。综合按行和按列的结果，得到第二次迭
代的结果，如表2所示。经过两次迭代后得到的对数似然比基本上已经达到平衡，这时的
判决就具有一定的可靠性，得到了正确的判决。综上所述，软判决迭代译码算法正是利
用了译码过程中产生的外信息，从而提高了译码的可靠性。
　　表1 第一次迭代的结果
k
1 1.5 -0.1 0.1 1.4 1.6 1.5
2 0.1 -1.5 -0.1 -1.4 0 -1.5
3 0.2 -0.3 -1.4 -0.1 -1.2 -1.5
4 0.3 -0.2 1.0 0.1 1.3 1.1
　　表2 第二次迭代的结果
k
1 1.5 0 1.1 1.5 2.6 2.6
2 0.1 -1.6 -1.0 -1.5 -0.9 -2.5
3 0.2 -1.3 -1.5 -1.1 -1.3 -2.6
4 0.3 1.2 1.0 1.5 1.3 2.5

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作者: 浪者仁心

Turbo码及其在第3代移动威尼斯人官方网站中的应用（下）
　　2 Turbo码的关键技术
　　2.1 Turbo码的编码器结构
图5 Turbo码编码器
　　图5描述的是一个标准Turbo码编码器。由图可以看出，Turbo码由两个码率均为1/2
的卷积码并行级联组成，总码率为1/3。信息序列dk经过子编码器1产生C1(uk1,vk1)，
信息位uk1和冗余位vk1；同时经过交织器乱序后再进入子编码器2产生C2(uk2,vk2)，其
中信息位uk2为不发送位，而只发送冗余位vk2。于是，一个长为N的信息序列，经过编码
后长为3N。
图6 RSC卷积码K=3,R=1/2
　　Turbo码的子编码器可以采用各种编码方法，最常用的反馈系统卷积码(RSC)，具有
和前馈非系统码(NSC)相同的最小距离，并且进一步的研究表明[2]，只有在高信噪比、
码率小于或等于2/3时，NSC码所表现出来的性能才略好于RSC码，而在其他情况下RSC码
的性能总是优于NSC码。RSC码经常用生成多项式的比值(ga/gb)来描述，ga表示检验多项
式，gb表示反馈多项式。为简单起见，这个比值通常以八进制形式给出。例如图6所示为
约束长度K=3的4 状态RSC编码器，检验多项式为ga(D)=1＋D2或(5)8，反馈多项式为gb(
D)=1＋D＋D2或(7)8，因此生成式为(5/7)8。当输入为dk时，对应的输出(uk,vk) 等于
：
　　其中
　　需强调设计Turbo码时，在大信噪比的情况下应尽可能选择最小码重最大的码字；而
在小信噪比的情况下，这也是我们最感兴趣的，选择最优码重分布的码字比选择最小码
重最大的码字更重要。由图5所示编码器产生的Turbo码的码重，很大程度上依赖于如何
合并来自两个子编码器输出的码字。直觉上，应该尽量避免将两个低码重的码字进行合
并。这可以通过设计一个好的交织器来实现。交织器可以改变输出码码重的分布，当然
这是对RSC而言；若是NSC，交织器对它的码重分布不会产生任何影响。
　　2.2 交织器的设计
　　Turbo码中交织器的主要作用是重置输入信息序列的比特顺序，使交织前后的序列相
关性减小。
　　好的交织器应能把低重量的输入序列中连续 "1"的比特分散，当信息序列经子编码
器1 编码后得到的校验码重较低时,交织器应能使信息序列在交织后进入子编码器2编码
后输出的校验码有较高码重，从而保证总的编码输出码重。通常Turbo码的自由距离并
不大，但由于交织器的作用，使得Turbo码与卷积码相比其重量相近的码字数目要少得
多，从而使得在一定条件下Turbo码的译码差错率比卷积码的差错率低。下面介绍几种
常用交织器的设计方法。
　　(1)分块交织器。这种交织器是按行顺序写入，按列顺序读出(I型)，或列的倒序读
出(II型)。如对m行n列信息比特，其输入顺序是：d11 d12 ...d1n d21 d22...d2n ...
...dm1 dm2 ... dmn，I型读出的顺序为：d11 d21 ...dm1 d12 d22...dm2......d1n d
2n ...dmn，II 型读出的顺序是：dmn dm-1 n ...d1n dm n-1 dm-1 n-1 ...d1 n-1 ..
....dm 1 dm-1 1...d11。这种交织器并没有做到完全无序，但实际效果还是较好的。但
当出现一个矩形错误模式时(每个方向上错误大于dmin/2)，解码就会完全失败。
　　(2)伪随机交织器。它反映的实际上是一种映射关系。其工作过程是：设dk(k=0,1,
…,N －1)是需要乱序的数据序列，以一维数组的形式存贮。以随机的顺序将dk一个一个
地送入另一个数组，于是就得到了经过乱序的数组。为了乱序数据序列，需要引入一个
索引数组，其存放0～N～1之间的N个随机数，分别对应N个随机地址，并且其间的每一
个数据都必须出现且仅出现一次。整个交织过程示于图7。伪随机交织器的随机性取决
于随机数的产生方式。
图7 伪随机交织器
　　还有很多种交织器设计方式，这里不一一列举。当然，有时也考虑使用几个交织器
，或者将几种不同交织器交织的思想结合，以得到较好的交织效果，降低交织前后序列
的相关性。
　　2.3 凿孔技术
　　两个子编码器的输出符号经过凿孔处理后才形成最终的Turbo码码字。凿孔技术是通
过周期性地删除冗余位来提高码率的，且所得码的性能与其他同码率的码相同。因此，
没有必要为各种码率设计相应的编码/解码器，而可以通过对已获得的基本低码率的码
采用凿孔技术来获得各种码率，从而设计出码率可变的编码/解码器。
　　2.4 译码算法的简化与优化
　　如前所述，软解码比硬解码更好地利用了接收信号所包含的信息，因此表现出更优
越的性能。Turbo码采用了软解码，而且为了适合迭代算法，解码器的输入和输出都是
“软”的，即软输入软输出(SISO)。SISO解码单元如图2所示，这里就不再赘述。
　　众所周知，维特比算法是实现码字或序列差错概率最小的极大似然算法。遗憾的是
，维特比算法并不能为每一比特提供后验概率或软判决输出。这里介绍一种实现最小位
错概率的极大似然算法。该算法由Bahl等人首先提出，经Berrou等人改进后用于RSC码的
译码[2]。
　　首先定义联合概率Λik(m)=P{dk=i,Sk=m|RN1}。其中，Sk为k时刻所处的状态，RN1
为k= 1～N时间内接收到的序列。这样，得到译码数据位dk的后验概率为，i=0,1,其对数
似然函数为后验概率的比值取对数，即：
由此得到判决器：如果L(k)>0判k=1，如果L(k)<0判k=0。
　　对于一个系统码，如前式(9)和(10)所描述的，每一个数据位k的对数似然比L(k)是
译码器输出k的对数似然比和译码器产生的外信息的和。考虑由图5产生的Turbo码，其经
过AW GN信道后，进入译码器的序列可分为两部分：系统信息位xk和冗余信息位yk。译码
器如图8示，其译码过程是：冗余信息位yk解复用后yk1送子解码器1，yk2送子解码器2。
在没有接收到某一子编码器输出的冗余信息位的时刻，相应子解码器的输入端置0。这
里要强调的是，子解码器1后面有一个交织器，其必须与编码器中两个子编码器之间的交
织器相同。这是因为，子解码器1输出的序列是未交织的序列，而子解码器2的输入序列
却要求是交织后的序列。详细的迭代译码算法以及软判决可参见前面第1部分的SISO单
元。
图8 Turbo码译码器
　　3 Turbo在第3代移动威尼斯人官方网站系统中的应用
　　Turbo码以其强大的纠错能力和灵活性，在现在及以后的威尼斯人官方网站系统中将会得到广泛的
应用。WCDMA、cdma2000以及TD－SCDMA等标准都选择将Turbo码作为其信道编码方案的一
个重要组成部分。对较高速率的信道，用Turbo码比较起传统的卷积码来，其对信噪比的
要求更低。因此，Turbo码用在高速率信道，卷积码用在公用信道和低速率信道中。
　　在cdma2000系统中，Turbo码仅用在主要支持数据业务(突发)的前向补充信道(F-SC
H) 和后向补充信道(R－SCH)中[5]。Turbo码采用两个系统卷积码(RSC)并行级联，编码
率可以是1/2、1/3和1/4。RSC的生成多项式是G=[1，15/13，17/13]。具体的编码结构
如图9所示。
图9 cdma2000的信道编码结构
　　WCDMA系统中采用了对不同QOS要求的业务进行不同的信道编码的策略[6]。标准业务
仅采用卷积编码，高质量业务在卷积编码的基础上增加RS编码或采用Turbo码的编码方
法，而对特定业务则在第一层不采用纠错编码而完全由高层来采取差错控制，这样处理
的结果使得各种业务变化为同一种数据。具体的编码结构如图10所示。
图10 WCDMA/TD－SCDMA的信道编码结构
　　TD-SCDMA系统的编码方案与WCDMA系统相似。根据不同业务种类的质量要求，将业务
质量要求分为两个等级：误码率(BER)分别为10-3和10-6。其信道编码的原则是：对于
BER要求在10-3量级的业务，采用卷积码编码方式；对于BER要求在10-6量级的业务，采
用级联码编码方式。其中级联码可以是Reed-Solomon码与卷积码组成的串行级联，或是
特殊卷积码组成的并行级联码，即Turbo码。Turbo码的编码速率在1/4和3/5之间。具体
的编码结构如图10所示。
　　4 结束语
　　Turbo码研究涉及的关键技术很多，主要包括子编码器的选择、交织器的设计以及译
码算法简化优化等。由于受到迭代译码算法复杂性和译码时延的限制，Turbo码目前还
不能使用在实时性要求较高的业务中，但随着Turbo关键技术研究的突破和硬件计算速
度及工艺水平的提高，我们有理由相信，Turbo码必将取代现行的串行级联码，而成为
以后移动威尼斯人官方网站系统中高质量、高速率数据业务的首选编码方案。
　　参考文献

1 G D Forney.Concatenated codes.Cambridge, MA: MIT Press, 1966
2 C Berrou, A Glavieux, and P Thitimajshima.Near Shannon Limit Error－Correc
ting Coding and Decoding: Turbo Codes. IEEE Proc ICC'93, Geneva, Switzerland
, May 19 93:1064－1070
3 C Berrou,A Glavieux.Near Optimum Error－Correcting Coding and Decoding: Tu
rbo Codes. IEEE Trans Commun, Oct 1996, 44(10): 1261－1271
4 Bernard Sklar.A Primer on Turbo Code Concepts. IEEE Commun Mag, Dec 1997,
35(1 2): 94－101
5 TIA/EIA/IS－2000.2. Physical Layer Standard for CDMA2000 Spread Spectrum S
ystems
6 张平等.第三代蜂窝移动威尼斯人官方网站系统－WCDMA.第1版,北京：北京邮电大学出版社，2000

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